Définitions et formules.
Intensité et flux
Une source lumineuse d’intensité (I) égale à 1 candela (cd) génère dans l’angle solide unité (1 stéradian) un flux lumineux (Φ) égal à 1 lumen (lm).
Stéradian : angle solide d’un cône qui, ayant son sommet au centre d’une sphère, découpe à la surface de celle-ci une aire égale au carré de son rayon (par exemple : une aire de 1 m² pour une sphère d’un mètre de rayon). L’aire d’une sphère de rayon R étant égale à 4 × π × R², une sphère complète définit un angle solide de 12,57 (4 × π) stéradians environ. À titre indicatif, l’angle au sommet d’un cône de révolution correspondant à l’angle solide unité est égal à 66° environ.
Une candela (1 cd) correspond approximativement à l’intensité (ou à l’éclat) d’une bougie (ou chandelle). Cette bougie, d’intensité 1 cd, génère un flux d’un lumen (1 lm) dans l’angle solide unité – et de 12,57 (4 × π) lumens environ en tout si on considère qu’elle émet de manière égale dans toutes les directions (sur 360°).
L’intensité d’une lampe à incandescence, à filament de tungstène, est approximativement égale à une candela par watt de puissance électrique consommée, soit par exemple 60 cd pour une lampe de 60 W. Cette lampe, d’intensité 60 cd, génère un flux de 754 (60 × 4 × π) lumens environ en tout si on considère qu’elle émet de manière égale dans toutes les directions (sur 360°).
Éclairement
Une surface située à une distance (R) égale à un mètre d’une source lumineuse d’intensité égale à 1 candela reçoit un éclairement (E) égal à 1 lux (lx), soit 1 lumen par mètre carré.
L’éclairement est proportionnel à l’intensité de la source lumineuse et inversement proportionnel au carré de la distance la séparant de celle-ci ; mesuré en un point, l’éclairement d’une surface varie selon son orientation par rapport à la source lumineuse.
La formule permettant de calculer l’éclairement d’une surface est donnée par la relation suivante :
E = I ÷ R2 × cos α
Légende :
- E : éclairement, exprimé en lux (lx)
- I : intensité, exprimée en candelas (cd)
- R : distance de la source lumineuse au point de mesure, exprimée en mètres (m)
- α : angle formé par la surface et la normale à la droite joignant le point de mesure à la source lumineuse
Valeurs de référence :
- 0,001 lux : clair de lune
- 50 000 lux : éclairement moyen par beau temps
- 120 000 lux : Éclairement maximum donné par le soleil au zénith à l’équateur
Luminance
La luminance (L) d’une surface exprime l’intensité de la lumière réfléchie par celle-ci ; la luminance d’une surface dépend de son éclairement (E) et de sa réflectance (r) définie par le rapport lumière réfléchie / lumière incidente.
L’unité légale de mesure de la luminance est la candela par mètre carré (cd/m2) ; la formule permettant de calculer la luminance d’une surface est donnée par la relation suivante :
L = E × r ÷ π- L : luminance, exprimée en candela par mètre carré (cd/m2)
- E : éclairement, exprimé en lux (lx)
- r : réflectance, exprimée en %
En photographie, la réflectance d’une surface gris neutre est égale à 18%.
Lumination
La lumination – ou exposition – est égale au produit de l’éclairement (en lux) par la durée du temps d’exposition (en secondes). La lumination s’exprime en lux-seconde (lx⋅s). Elle est notée :
H = E × toù :
- H est la lumination ;
- E est l’éclairement ;
- t est le temps de pose.
Indice de lumination
En photographie, l’indice de lumination (IL ou EV pour exposure value) est un nombre qui renvoie à un ensemble de couples {ouverture / temps de pose} qui produiront la même exposition.
L’indice de lumination est défini par l’équation suivante :
IL = log₂ (N² / t)Dans cette équation :
- IL est l’indice de lumination ;
- N est le nombre qui représente l’ouverture relative de l’objectif, par exemple : 2,8 pour f/2,8 ;
- t est le temps de pose, par exemple : 1/125 pour 1/125e de seconde ;
- log₂ est la fonction logarithme de base 2.
Connaissant l’indice de lumination, on peut en déduire l’ouverture en fonction du temps de pose :
N = √ (t × 2IL)Ou bien, connaissant l’indice de lumination, on peut en déduire le temps de pose en fonction de l’ouverture :
t = N² ∕ 2ILTable des indices de lumination
Connaissant l’indice de lumination (IL), le tableau suivant permet de déterminer le temps de pose en fonction de l’ouverture :
| IL | f/2 | f/2.8 | f/4 | f/5.6 | f/8 | f/11 | f/16 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | |||||||
| 1 | |||||||
| 2 | 1 | ||||||
| 3 | 2 | 1 | |||||
| 4 | 4 | 2 | 1 | ||||
| 5 | 8 | 4 | 2 | 1 | |||
| 6 | 15 | 8 | 4 | 2 | 1 | ||
| 7 | 30 | 15 | 8 | 4 | 2 | 1 | |
| 8 | 60 | 30 | 15 | 8 | 4 | 2 | 1 |
| 9 | 125 | 60 | 30 | 15 | 8 | 4 | 2 |
| 10 | 250 | 125 | 60 | 30 | 15 | 8 | 4 |
| 11 | 500 | 250 | 125 | 60 | 30 | 15 | 8 |
| 12 | 1000 | 500 | 250 | 125 | 60 | 30 | 15 |
| 13 | 1000 | 500 | 250 | 125 | 60 | 30 | |
| 14 | 1000 | 500 | 250 | 125 | 60 | ||
| 15 | 1000 | 500 | 250 | 125 | |||
| 16 | 1000 | 500 | 250 | ||||
| 17 | 1000 | 500 | |||||
| 18 | 1000 | ||||||
| 19 | |||||||
| 20 |
Exemple : pour un indice de lumination (IL) égal à 12, les réglages suivants donneront la même exposition :
| Temps de pose | Ouverture |
|---|---|
| 1/1000e de seconde | f/2 |
| 1/500e de seconde | f/2.8 |
| 1/250e de seconde | f/4 |
| 1/125e de seconde | f/5.6 |
| 1/60e de seconde | f/8 |
| 1/30e de seconde | f/11 |
| 1/15e de seconde | f/16 |
Constantes de calibration d’un posemètre
Deux constantes :
- constante C pour la mesure de l’éclairement (mesure de la lumière incidente) ;
- constante K pour la mesure de luminance (mesure de la lumière réfléchie).
Constante C (lumière incidente)
Pour une mesure en lumière incidente, avec un éclairement lumineux exprimé en lux, la norme ISO 2720:1974 recommande pour C une valeur comprise entre 250 et 400 pour un diffuseur plat et une valeur comprise entre 320 et 540 pour un diffuseur hémisphérique.
Valeurs des constantes d’étalonnage C pour un posemètre Sekonic L‑308 :
| Diffuseur | Valeur de C |
|---|---|
| Plat (Lumidisc) | 250 |
| Hémisphérique (Lumisphere) | 340 |
Constante K (lumière réfléchie)
Pour une mesure en lumière réfléchie, avec une luminance exprimée en cd/m², la norme ISO 2720:1974 recommande pour K une valeur comprise entre 10,6 et 13,4.
Valeur de la constante d’étalonnage K pour différents posemètres ou appareils photo :
| Posemètres | Valeur de K |
|---|---|
| Sekonic, Canon, Nikon | 12,5 |
| Kenko, Minolta, Pentax | 14 |
La différence entre ces deux valeurs représente un écart d’environ 1⁄6 d’IL.
Relations entre les constantes
Relation entre l’éclairement (E), la luminance (L) et les constantes de calibration :
L / E = K / CDonc :
L = E × K / CPour K = 12,5 et C = 250, on a :
L = E × 12,5 / 250 = E × 0,05Relation entre les constantes et la réflectance :
R = π × K / CPour K = 12,5 et C = 250, on a :
R = π × 12,5 / 250 ≈ 15,7%Utilisation du posemètre
Dans les formules qui suivent :
- N est le nombre qui représente l’ouverture relative (par exemple : 2,8 pour f/2,8) ;
- t est le temps de pose en secondes (par exemple : 1/125 pour 1/125e de seconde) ;
- S est la sensibilité ISO du film ou du capteur (par exemple : 100 pour 100 ISO) ;
- log₂ est la fonction logarithme de base 2.
Mesure de la lumière incidente
Les paramètres d’exposition sont liés par la relation suivante :
N² / t = E × S / Coù :
- E est l’éclairement exprimé en lux (lx) ;
- C est la constante d’étalonnage du posemètre pour la mesure de la lumière incidente.
On en déduit les relations suivantes :
N = √ (t × E × S / C)et :
t = N² / E / S × CLa formule suivante permet d’obtenir l’indice de lumination en fonction de l’éclairement :
IL = log₂ (E × S / C)Mesure de la lumière réfléchie
Les paramètres d’exposition sont liés par la relation suivante :
N² / t = L × S / Koù :
- L est la luminance exprimée en candelas par mètre carré (cd/m² ou cd⋅m−2) ;
- K est la constante d’étalonnage du posemètre pour la mesure de la lumière réfléchie.
On en déduit les relations suivantes :
N = √ (t × L × S / K)et :
t = N² / L / S × KLa formule suivante permet d’obtenir l’indice de lumination en fonction de la luminance (exprimée en cd/m2) :
IL = log₂ (L × S / K)Mesure de la lumière réfléchie au moyen d’une une carte « gris neutre »
La réflectance (ou facteur de réflexion) est définie comme le rapport entre le flux lumineux réfléchi et le flux lumineux incident (flux réfléchi / flux incident).
Pour la mesure on utilise une carte « gris neutre », par exemple une carte Kodak “Gray Card” ou “Neutral Test Card” dont la réflectance est 18%.
Dans les formules qui suivent :
- E est l’éclairement (exprimé en lux) ;
- S est la sensibilité du film (par exemple 100 pour 100 ISO) ;
- r est la réflectance (exprimée en %) ;
- K est la constante d’étalonnage du posemètre pour la mesure de la lumière réfléchie ;
- π est le nombre pi (≈ 3,1416) ;
- N est le nombre qui représente l’ouverture relative (par exemple : 2,8 pour f/2,8) ;
- t est le temps de pose (par exemple : 1/125 pour 1/125e de seconde) ;
- IL est l’indice de lumination.
La formule suivante permet d’obtenir l’indice de lumination en fonction de l’éclairement et de la sensibilité du film :
IL = log₂ (E × S × r / K / π)La formule suivante permet d’obtenir l’ouverture en fonction de l’éclairement, de la sensibilité du film et du temps de pose :
N = √ (E × S × r / K / π × t)La formule suivante permet d’obtenir le temps de pose en fonction de l’éclairement, de la sensibilité du film et de l’ouverture :
t = N² / E / S / r × K × πLuminance en fonction de l’éclairement
Le tableau ci-dessous donne une indication de la luminance (L) d’une surface « gris neutre » en fonction de l’éclairement (E), ainsi que l’indice de lumination (IL) correspondant pour différentes valeurs de sensibilité ISO.
Le tableau est établi en fonction des constantes de calibration suivantes :
- constante C = 250 pour la mesure de la lumière incidente au moyen d’un luxmètre (diffuseur plat) ;
- constante K = 12,5 pour la mesure de la lumière réfléchie au moyen posemètre.
Relation entre la luminance (L) et l’éclairement (E) :
L = E × K / C = E × 12,5 / 250 = E × 0,05Ceci pour une surface dont le coefficient de réflexion (réflectance) est approximativement égal à 15,7% (r = π × K / C).
| Éclairement (lux) | Luminance (cd/m2) | 100 ISO | 200 ISO | 400 ISO |
|---|---|---|---|---|
| 2,5 | 0,125 | 0 | 1 | 2 |
| 5 | 0,25 | 1 | 2 | 3 |
| 10 | 0,5 | 2 | 3 | 4 |
| 20 | 1 | 3 | 4 | 5 |
| 40 | 2 | 4 | 5 | 6 |
| 80 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 160 | 8 | 6 | 7 | 8 |
| 320 | 16 | 7 | 8 | 9 |
| 640 | 32 | 8 | 9 | 10 |
| 1 280 | 64 | 9 | 10 | 11 |
| 2 560 | 128 | 10 | 11 | 12 |
| 5 120 | 256 | 11 | 12 | 13 |
| 10 240 | 512 | 12 | 13 | 14 |
| 20 480 | 1 024 | 13 | 14 | 15 |
| 40 960 | 2 048 | 14 | 15 | 16 |
| 81 920 | 4 096 | 15 | 16 | 17 |
| 163 840 | 8 192 | 16 | 17 | 18 |
| 327 680 | 16 384 | 17 | 18 | 19 |
| 655 360 | 32 768 | 18 | 19 | 20 |